การทำโจทย์ สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสอง (LINEAR SECOND-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS)
มี 2 แบบ
แบบที่ 1 เป็นแบบ Homogeneous Linear Equation With Constant coeffieients (สมการเชิงเส้นแบบเอกพันธ์ที่มี ส.ป.ส เป็นค่าคงที่
ขั้นตอนที่ 1 Check ว่าเป็น LINEAR SECOND-ORDER แบบ Homogeneous
ay” + by’ + cy = 0 > y” + P(x,y) + Q(x,y) = 0
ขั้นตอนที่ 2 Check ว่าอยู่ในกรณีไหน ?
> กรณีที่ 1 b กำลัง 2 -4ac > 0
General Solution (ผลเฉลยทั่วไป) > y(x) = C1 e กำลัง r1x + C2 e กำลัง r2x
> กรณีที่ 2 กำลัง 2 -4ac = 0
General Solution (ผลเฉลยทั่วไป) > y(x) = C1 e กำลัง r1x + C2 e กำลัง r1x
> กรณีที่ 2 กำลัง 2 -4ac < 0
General Solution (ผลเฉลยทั่วไป) > y(x) = C1 e กำลัง มิวx cosy + C2 e กำลัง มิว x sinx
ขั้นตอนที่ 3 หาค่า r1 , r2 หรือ มิว , แรมด้า
แบบใช้สูตร r = -b +- สแควรูต b กำลัง 2 – 4ac ส่วน 2a
> r1 = -b + สแควรูต b กำลัง 2 – 4ac ส่วน 2a
> r2 = -b – สแควรูต b กำลัง 2 – 4ac ส่วน 2a
ขั้นตอนที่ 4 แทนค่า r1,r2 หรือ มิว , แรมด้า ลงใน General Solution (ผลเฉลยทั่วไป) ได้ G.s คำตอบ
ถ้ามี Particular Soilution (ผลเฉลยเฉพาะราย)
หาค่า C1 , C2 ใน General Solution > P.S
แบบที่ 2 Non – Homogeneous Equation (สมการเชิงเส้นแบบไม่เอกพันธ์)
แบบวิธีเทียบกับสัมประสิทธิ์ (Under termined Coefficeients )
ขั้นตอนที่ 1 Check ว่าเป็น LINEAR SECOND-ORDER แบบ Non – Homogeneous
y” + P(x)y’ + Q(x,y) = g(x) ถ้าเป็น 0 เป็นแบบ Homogeneous
a” + by’ + cy = g(x) ถ้ามีค่าเพิ่มเข้ามาเป็น Non – Homogeneous
ขั้นตอนที่ 2 หา General Solution ที่เป็นสมการ Homogeneous ให้ g(x) = 0
yc = C1y1 + C2y2
ขั้นตอนที่ 3 หาผลเฉลยหนึ่งของสมการ Non – Homogeneous
(แทนค่า A,B โดยเทียบสัมประสิทธิ์ แทนลงในสมการ) g(x) Yp (x)
ขั้นตอนที่ 4 ได้ General Solution ของสมการ Non – Homogeneous
y = yc + yp = C1y1 + C2y2 + yp
