ทฤษฎีและวิธีการหาลาปาซ
การแปลงลาปลาส Laplace transform คือการแปลงเชิงปริพันธ์ที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง แสดงอยู่ในรูป {\displaystyle \displaystyle {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}}
การแปลงลาปลาสจะทำให้เกิดความเป็นเชิงเส้นของ f(t) ซึ่งค่า t เป็นอาร์กิวเมนต์จริง(t ≥ 0) จะแปลงไปอยู่ในรูปฟังก์ชัน F(s) โดย s เป็นอาร์กิวเมนต์เชิงซ้อน การแปลงนี้เป็นการทำฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งที่สำคัญมากในการใช้งานในทางปฏิบัติ คู่ฟังก์ชัน f(t) กับ F(s) นั้นจับคู่กันในตาราง การแปลงลาปลาสถูกใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่มันมีความสัมพันธ์และการดำเนินการของฟังกันดังเดิม f(t) น้นสอดคล้องกับความสัมพันธ์กับการดำเนินการในรูปของ F(s) การแปลงลาปลาสถูกประยุกต์ใช้ในงานสำคัญมากมายที่เป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ สำหรับชื่อลาปลาสนี้มาจากชื่อของปีแยร์-ซีมง ลาปลาส ผู้ที่นำการแปลงนี้ไปใช้ในทฤษฎีความน่าจะเป็น
กำหนดให้ f(t) และ g(t) มีผลการแปลงลาปลาสเป็น F(s) และ G(s) ตามลำดับ:
- {\displaystyle f(t)={\mathcal {L}}^{-1}\{F(s)\}}
- {\displaystyle g(t)={\mathcal {L}}^{-1}\{G(s)\}}
- F(t) คือ Timedomain
- F(s) คือ Laplace domain
- โดยการใช้ตารางข้างล่างในการเปรียบเทียบ เทียบได้แล้วเราก็ใช้สูตรแปลงให้อยู่ในรูปลาปาซ
- ใช้ความสามารถในการดูโจทย์ในการแทนค่า
- Laplace transform แล้วก็มี Invers Laplace transform จะกลับกัน
